Phân số là một khái niệm toán học cơ bản và quan trọng. Nó là phần chia của hai số nguyên và được biểu diễn dưới dạng một con số trên dưới. Tính toán với phân số là một kỹ năng cần thiết trong toán học và cũng được áp dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày. Bài viết này sẽ giới thiệu cách tính phân số một cách đơn giản và dễ hiểu.
I. Các khái niệm cơ bản về phân số
- Phân số là gì?
Phân số là một số được biểu diễn dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên a và b, trong đó b khác 0. Phân số được ký hiệu là a/b, trong đó a là tử số (numerators) và b là mẫu số (denominator).
- Tử số và mẫu số
Tử số là số trên cùng của phân số và mẫu số là số dưới cùng của phân số. Tử số và mẫu số của một phân số đôi khi có thể rút gọn bằng cách chia cả hai số cho một ước chung lớn nhất của chúng.
- Phân số tối giản
Một phân số được gọi là tối giản nếu tử số và mẫu số không có ước chung ngoài 1.
II. Các phép tính với phân số
- Cộng và trừ phân số
Để cộng hoặc trừ hai phân số, ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. Sau đó, ta thực hiện phép tính với tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: Tính 2/3 + 1/4
Để cộng hai phân số này, ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. 2/3 có thể viết dưới dạng 8/12 và 1/4 có thể viết dưới dạng 3/12. Vì vậy:
2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
Tương tự, để trừ hai phân số, ta cũng cần đưa chúng về cùng mẫu số. Sau đó, ta thực hiện phép tính với tử số và giữ nguyên mẫu số.
- Nhân phân số
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số, sau đó đưa kết quả về dạng tối giản.
Ví dụ: Tính 2/3 x 3/4
Cách rút gọn phân số
Một cách khác để đưa phân số về dạng rút gọn là chia tất cả các thành phần của phân số cho một ước số chung lớn nhất của chúng. Ví dụ, để rút gọn phân số 6/12, ta phải tìm ước số chung lớn nhất của 6 và 12, đó là 6. Ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho 6 để thu được phân số rút gọn 1/2.
Cách thực hiện phép tính trên phân số
Để tính tổng, hiệu, tích hoặc thương của hai phân số, ta phải làm theo các bước sau:
- Nếu cần thiết, rút gọn các phân số.
- Đưa các phân số về cùng mẫu số.
- Thực hiện phép tính với tử số mới.
- Rút gọn phân số kết quả nếu cần thiết.
Ví dụ: Tính tổng của phân số 1/2 và 2/3.
- Ta không thể rút gọn phân số này được.
- Đưa hai phân số về cùng mẫu số. Ta nhân tử số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai với nhau, và tử số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất:
1/2 + 2/3 = (1 × 3)/(2 × 3) + (2 × 2)/(3 × 2) = 3/6 + 4/6
- Thực hiện phép tính với tử số mới:
1/2 + 2/3 = 7/6
- Rút gọn phân số kết quả nếu cần thiết:
1/2 + 2/3 = 1 1/6
Cách chuyển đổi phân số thành số thập phân
Để chuyển đổi phân số thành số thập phân, ta chia tử số cho mẫu số. Ví dụ, để chuyển đổi phân số 3/4 thành số thập phân, ta thực hiện phép chia 3 ÷ 4 = 0,75.
Để chuyển đổi phân số thành số thập phân với độ chính xác cao hơn, ta có thể sử dụng các kỹ thuật khác nhau, như phương pháp làm tròn hoặc sử dụng các công thức đặc biệt.
Ví dụ, để chuyển đổi phân số 5/7 thành số thập phân với độ chính xác ba chữ số thập phân, ta sẽ sử dụng công thức sau:
5/7 = 5 ÷ 7 = 0,7142857…
Một số dạng bài tập phân số thường gặp
Để ôn tập và nắm vững kiến thức về phân số, các bạn cần làm nhiều bài tập. Sau đây là một số dạng bài tập phân số thường gặp:
- Tìm phân số tối giản của một phân số.
- Đầu tiên, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của tử số và mẫu số của phân số đó.
- Sau đó, chia tử số và mẫu số của phân số đó cho UCLN tìm được để thu được phân số tối giản.
Ví dụ: Tìm phân số tối giản của $\frac{8}{12}$
Ta thấy được UCLN của 8 và 12 là 4. Vì vậy, $\frac{8}{12}$ tối giản là $\frac{2}{3}$.
- Rút gọn phân số đến dạng tỉ số đơn giản.
- Đầu tiên, tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.
- Sau đó, chia tử số và mẫu số của phân số đó cho ước chung lớn nhất đó.
Ví dụ: Rút gọn $\frac{15}{25}$ đến dạng tỉ số đơn giản.
Ta thấy được UCLN của 15 và 25 là 5. Vì vậy, $\frac{15}{25}$ rút gọn đến dạng tỉ số đơn giản là $\frac{3}{5}$.
- Tính tổng, hiệu, tích và thương của hai hoặc nhiều phân số.
- Đối với phép tính tổng, ta cộng tử số của các phân số lại với nhau, và cộng mẫu số của các phân số lại với nhau. Sau đó, rút gọn phân số kết quả đến dạng tỉ số đơn giản nếu cần.
- Đối với phép tính hiệu, ta lấy tổng của phân số đầu tiên trừ đi tổng của các phân số còn lại. Sau đó, rút gọn phân số kết quả đến dạng tỉ số đơn giản nếu cần.
- Đối với phép tính tích, ta nhân tử số của các phân số lại với nhau, và nhân mẫu số của các phân số lại với nhau. Sau đó, rút gọn phân số kết quả đến dạng tỉ số đơn giản nếu cần.
- Đối với phép tính thương, ta lấy tử số của phân số đầu tiên nhân với mẫu số của phân số thứ hai, và lấy mẫu số của phân số đầu tiên nhân với